El dirigente tuvo su primer cargo público entre 1973 y 1976, durante la gobernación de Carlos Menem en la provincia de La Rioja, cuando se desempeñó como secretario de Desarrollo del gobierno riojano, pero entre mayo de 1976 y abril de 1977 fue detenido por la dictadura militar.

Histórico dirigente alcanzo trascendencia nacional durante la presidencia de Carlos Menem, en la que ocupó varios cargos:
 

A partir de 1982, al recomenzar la actividad política en el país, Bauzá participó en la creación de la corriente interna del Partido Justicialista conocida como "Federalismo y Liberación".

En 1987, fue elegido diputado provincial, ocupó el cargo de Secretario de la Comisión de Economía y fue miembro de las comisiones de Ciencia y Técnica e Industria.

En 1989 renunció a su banca para desempeñarse como ministro del Interior del gobierno de Carlos Menem, pero ocupó ese cargo solo por seis meses ya que, pasado ese tiempo, fue nombrado Ministro de Salud y Acción Social de la Nación, y después Secretario General de la Presidencia de la Nación.

En 1995, durante la segunda presidencia de Carlos Menem, se convirtió en el primer dirigente argentino en desempeñarse como Jefe de Gabinete de Ministros, un puesto que había sido creado durante la Reforma de la Constitución Argentina de 1994 y dos años después asumió como senador por Mendoza.

 Sus restos fueron directamente sepultados hoy en un parque de descanso en Mendoza.