¿Por qué hay deformaciones en los mapas?

¿Por qué hay deformaciones en los mapas? Todos los que se hicieron esta pregunta, y hayan visto algún planisferio tradicional, habrán observado que Groenlandia y África parecen ser del mismo tamaño, cuando en realidad África es bastante más grande. Este tipo de distorsión es común en la cartografía y es una consecuencia que se produce al querer representar la Tierra en el plano. Incluso los mapas que mantienen las proporciones de las superficies, presentan alteraciones de sus formas.

Al confeccionar un mapa puede optarse por conservar las proporciones entre áreas (a través de una transformación de tipo equivalente o equiárea), las magnitudes angulares (a través de una transformación de tipo conforme), las relaciones de longitud en direcciones preferenciales (a través de una proyección equidistante), o bien no conservar ninguna característica intentando que las deformaciones de las tres magnitudes sean mínimas (a través de una proyección afiláctica). De ningún modo podrá conservarse más de una característica, y la elección de una irá en detrimento de las otras dos.

¿Por qué no se puede conseguir el mapa perfecto? Para responder a ello, en primer lugar se debe definir lo que es un mapa. Un mapa es una representación de un sector de la superficie de la Tierra en un plano, como por ejemplo un papel. Por otro lado se encuentra la Tierra que, a pesar de su forma irregular, se aproxima bastante bien a una esfera. Entonces todo se reduce a trasladar, sin alterar las medidas, los puntos de la esfera a un plano. ¿Cuál es la ventaja de pensarlo así? Que tanto el plano como la esfera son superficies que están bien descriptas en lenguaje matemático y se pueden usar para llegar a distintas conclusiones.

Primero vamos a convencernos de algo: es imposible el mapa perfecto. Si fuera así cualquier figura sobre la superficie de la Tierra podría mapearse con la misma forma (o sea con los mismos ángulos) y su mismo tamaño. Para comprender tal afirmación construyamos el siguiente triángulo esférico: Nos paramos en el Polo Sur, caminamos por algún meridiano hasta llegar al Ecuador, luego caminamos por el Ecuador hacia el Oeste, cualquier distancia, y volvemos al Polo caminando por el meridiano del lugar. Este triángulo esférico tiene dos ángulos rectos y un ángulo mayor a cero, por lo tanto su suma es estrictamente mayor a 180°. Su imagen en el mapa papel debería ser un triángulo que conserve dichos ángulos, por lo que sus ángulos interiores deberían sumar lo mismo, o sea una cantidad estrictamente mayor a 180°, sin embargo eso no es posible, ya que la suma de los ángulos de todo triángulo plano suma exactamente 180°. (Gráfico 1)

Entonces, si la esfera no es desarrollable en un plano ¿qué superficies sí lo son? De modo intuitivo se puede pensar en figuras como pirámides. cubos o cualquier otro cuerpo de caras planas, sin embargo éstas no son las únicas. Si se realizan una serie de formas geométricas en un papel - figuras como un triángulo, un cuadrado, etc. - y luego se curva el mismo suavemente hasta obtener un cilindro se observa que no hay deformaciones. Esto permite afirmar que tanto el cilindro como el cono son superficies desarrollables. (Gráfico 2)

Por lo tanto la transformación de una superficie en un plano no depende de si sus caras son planas o curvas. Entonces, si existen superficies curvas a las cuales se las puede aplanar pero no la esfera. 

Y aquí al fin llegamos al fondo de la cuestión, resulta que la esfera y el plano tienen curvaturas distintas en todos sus puntos. Y por eso no vamos a poder hacer nunca un mapa perfecto, porque simplemente la esfera y el plano son superficies esencialmente distintas y que no se puede desarrollar una en la otra.

Por lo tanto a la hora de hacer un mapa, siempre hay que tener en cuenta cual va a ser el fin del mismo y en base a eso elegir el método que menos distorsione la información relevante para dicho objetivo.